Notes for Lecture 7

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Recursion and Fractals

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Fractals 分形

定义

• 分形是一种具有自相似的现象，在分形中，每一个组成部分都在特征上与整体相似，仅仅是规模更小而已

特殊分形实例

• 科赫雪花三角形

• 从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉,反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线。这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线。

• 谢尔宾斯基三角形

• 1.取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）
  2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。
  3.去掉中间的那一个小三角形。
  4.对其余三个实心小三角形重复1

• Mandelbrot集合

编码

#include"gwindow.h

Canter set 康托尔集

三分康托集的构造过程是：

1. 把线段平均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，而只剩下两边部分段
2. 再将剩下的两边部分段各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段部分段
3. 重复删除每个小段中间的 1/3 段。如此不断的分割下去， 最后剩下的各个小段就构成了三分康托集。

void cantorSet(GWindow& window,int x,int y,int length,int levels) {

	if(levels>0) {
	
		window.drawLine(x,y,x+length,y);
		cantorSet(window,x,y+20,length/3,levels-1);
		cantorSet(window,x+2*length/3,y+20,length/3,levels-1);
	
	}

}